Menentukan Volume Benda Putar

MENENTUKAN VOLUME BENDA PUTAR

A. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x
Secara umum, volume dinyatakan sebagai luas alas dikali tinggi. Secara matematis, ditulis:

Kemudian, perhatikan sebuah benda yang bersifat bahwa penampang-penampang tegak lurusnya pada suatu garis tertentu memiliki luas tertentu. Misalnya, garis tertentu adalah sumbu-x dan andaikan luas penampang di x adalah A(x) dengan a<=x <=b.

Misalkan R daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x), sumbu-x, garis x = a, garis x = b, dengan a < b, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah R mengelilingi sumbu-x adalah:

B. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y

Misalkan S daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi x = f(y), sumbu-y, garis x = a, garis x = b, dengan a < b, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah S mengelilingi sumbu-y adalah V.

Contoh 1

Contoh 2

C. Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-x

Daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x) dengan |f(x)|>=|g(x)| pada interval [a, b] diputar mengelilingi sumbu-x seperti yang telah dijelaskan sebelumnya pada subbab E.1, maka volume benda putar yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Contoh 3

D. Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y

Jika daerah yang dibatasi oleh kurva f(y) dan g(y) dengan |f(y)|>=|g(y)| pada interval [a, b] diputar mengelilingi sumbu-y seperti yang telah dijelaskan sebelumnya pada subbab E.1, maka volume benda putar yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Contoh 4