Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu

Integral sering desebut dengan anti turunan.Hal ini karena memang integral diperoleh dengan membalik turunan. Perhatikan hitungan berikut

y = x⁵ maka y' = 5x⁴
y = x⁵ + 2 maka y' = 5x⁴
y = x⁵ + 100 maka y' = 5x⁴
y = x⁵ - 100 maka y' = 5x⁴

Jika bentuk ini dibalik dari kanan ke kiri maka diperoleh
dengan c adalah konstanta yang besarnya tidak tentu. Sesuai dengan turunan di atas mungkin anda akan berfikir bahwa nilai c adalah 0, 2, 100, atau -100. Ya, ini tidak salah. karena banyaknya kemungkinan selain kemungkinan di atas maka akhirnya disepakati dengan memakai c saja.

Dari sini bisa diambil kesimpulan bahwa

dengan ketentuan   kenapa? Karena jika n = -1 maka penyebut di ruas kanan menjadi nol

Untuk n = -1 maka akan menjadi

dengan ln melambangkan logaritma natural.
ln x = ^elog x
dengan e = bilangan natural
Besarnya e adalah
e = 2,71828 .......
yang merupakan bilangan natural

Berikut disajikan teorema yang berlaku, coba kalian temukan bukti dari teorema-teorema berikut sebelum menggunakannya.

                                 Pembuktian Teorema 1
                           

                                 Pembuktian Teorema 3 & 4


                                 Pembuktian Teorema 6

                                Pembuktian Teorema 7


Aturan Integral Substitusi 
Aturan integral substitusi seperti yang tertulis di Teorema 5. Aturan ini digunakan untuk memecahkan masalah pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus dasar yang sudah dipelajari. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1

Contoh 2

Aturan Integral Substitusi Trigonometri

Contoh 

Sumber: http://www.ittelkom.ac.id/admisi/elearning/